Аспирантка решила задачу из теории узлов, которая полвека не поддавалась математикам


Аспирантка Техасского университета Лиза Пиччирилло (Lisa Piccirillo) решила задачу об узле Конвея, сформулированную более полувека назад и ставившую в тупик других учёных. Статья с решением была опубликована в журнале Annals of Mathematics.

Об этом сообщает RuGate

На взгляд простого зрителя математический узел представляет собой запутанное веревочное кольцо. Теория узлов определяет узел как вложение окружности в трёхмерную сферу. Если один узел можно превратить в другой, не разрывая «веревку», такие узлы называются изотопными. Данная область математики находит применение в естественных науках, при изучении укладывания молекул ДНК в клеточном ядре, устойчивых вихрей в гидродинамике и потоков магнитных полей в ферромагнетизме.

Одна из характеристик математического узла называется срезанностью. Срезанным называют узел, который представляет собой срез узла более высокого измерения: не веревки, уложенной в сферу, а диска, который запихнули в четырёхмерную сферу. Далеко не все известные узлы относятся к срезанным — например, один из простейших узлов, «трилистник», к ним не относится, его не удастся получить, как бы ни разрезали четырёхмерную сферу с вложенным туда диском.

В зависимости от выполнения определенных условий узел может быть «гладко срезанным» или «топологически срезанным». Существует целый ряд узлов, попадающих во вторую группу, но не в первую. Однако среди таких узлов не было ни одного с числом самопересечений «веревки» менее двенадцати. За исключением узла Конвея, содержащего одиннадцать пересечений. Он принадлежит к срезанным узлам, но никак не удавалось доказать, относится ли он к гладко срезанным или нет. Узел Конвея стал настолько знаменит, что его изобразили на дверях отделения математики Кембриджского университета. Название этот узел получил в честь известного британского математика Джона Хортона Конвея, умершего в апреле этого года от осложнений коронавирусной инфекции.

Лиза Пиччирилло узнала о задаче узла Конвея, слушая доклад на конференции по топологии в 2018 году. Она решила обдумывать задачу в свободное время по вечерам и меньше чем за неделю получила доказательство: узел Конвея является срезанным, но не является гладко срезанным. Поначалу она не придавала большого значения своему решению, но, когда она рассказала об этом своему профессору Кэмерону Гордону, тот пришел в такой восторг, что ошеломил аспирантку. Сейчас Лиза Пиччирилло получила учёную степень и вскоре приступит к работе в Массачусетском технологическом институте.


Источник: “http://polit.ru/news/2020/05/29/ps_conway_knot/”

Новости
Теги